Система частинок із сингулярною взаємодією для дифузії Вассерштейна

Доповідь присвячено системі дифузійних частинок із взаємодією, що переносять масу, яка впливає на їхній рух. Дана моделі є узагальненням потоку Арратья і інтуїтивно може бути описана наступним чином. Частинки стартують із нескінченного набору точок, рухаються незалежно до моменту зустрічі і потім склеюються. Кожна частинка переносить масу, і коли дві частинки склеюються, то маса нової частинки рівна сумі мас обох. Крім того, ми будемо припускати, що швидкість дифузії кожної частинки обернено пропорційна її масі. 

Ми покажемо, що процес, який описує еволюцію маси частинок є розв'язком відкоректованого рівняння Діна-Кавасакі для опису щільності великого числа частинок у динаміці Ланжевена. Даний процес можна також інтерпретувати як аналог броунівського руху у просторі Вассерштейна ймовірнісних мір на числовій прямій, який узгоджений з геометрією цього простору.

Дмитро є здобувачем наукового ступеня доктора фiлософiї з математики, і його доповідь базується на результатах дисертації. А саме, доповідь присвячено обговоренню результатів дослiдження фiльтрiв, їхнiх властивостей та застосувань до рiзноманiтних роздiлiв математики, зокрема теорiї топологiчних векторних просторiв, загальної топологiї, теорiї iнтегрування, тощо.

Загальний розв'язок рівняння ейконала для довільної кількості просторових змінних

Ми використовуємо перетворення годографа для отримання загального розв'язку рівняння ейконалу. Отримані неявні розв'язки можуть бути використані для розв'язання крайових задач для таких рівнянь, та для редукції хвильових рівнянь другого порядку. Ми також розглядаємо зв'язок отриманих загальних розв'язків та розв'язків, отриманих за допомогою симетрійної редукції.

Частина результатів наведені в препринті https://arxiv.org/pdf/2212.09914.pdf

Вектори і скаляри в геометрії

Під час доповіді було обговорено методологію природного введення скалярів у геометрії, а також приділено увагу важливому питанню – що первинне: алгебра чи геометрія?

Тема доповіді: 

Стохастичні нескінченновимірні функціонально-диференціальні рівняння нейтрального типу. Існування, єдиність та асимптотична поведінка розв'язків

Доповідь була присвячена стохастичним функціонально-диференціальним рівнянням у гільбертових просторах. Обговорювались різні підходи до означення розв’язку: м’який, слабкий, сильний, та їх взаємозв’язку. Були приведені умови існування та єдиності таких розв’язків. Окремо розглядались підходи до встановлення умов існування інваріантних мір. Основна увага була приділена підходу компактності, що базується на знаменитій теоремі Крилова-Боголюбова про компактність сім’ї мір. Використовуючи даний підхід у доповіді були наведені достатні умови існування інваріантних мір у спеціальних  просторах зсувів.

Розпізнавання ізоморфізму графів за допомогою подрібнення кольору, спектральних властивостей та блукань.

Задача розпізнавання ізоморфізму графів займає особливе місце в теорії складності обчислень. Після короткого огляду причин виняткового статусу цієї задачі ми ознайомимось з комбінаторними та лінійно-алгебраїчними підходами до розпізнавання ізоморфізму. Нашою метою буде встановити несподівано тісний зв'язок між концептуально різними методами.

Штучний інтелект: глобальні тренди та локальні перспективи для України 

Штучний Інтелект стає технологією, яка змінює людську цивілізацію так само драматично, як колись це відбулося завдяки появі електроенергії або глобального Інтернету. Але чи справді це так? Можливо, все навпаки і за пару років хвиля уваги та інтересу до сфери ШІ схлине, а глобальне суспільство переключиться на щось нове, більш яскраве та привабливе?

Ми поговоримо про глобальний вплив технології ШІ на людство, який зачіпає всі сфери нашого життя: бізнес, виробництво, мистецтво та авторські права, освіту, судочинство, політику, військову справу. 

Ми подивимося на глобальні тренди, розглянемо демонстративні кейси та як окремі країни дають раду з цими викликами. Коротко обговоримо принципи функціонування сучасних технологій ШІ та їх фундаментальні обмеження.

Також зачепимо українські перспективи: де знаходиться Україна на карті ШІ? Чи можливі дослідження та створення технологій ШІ в Україні? Якою може бути позиція держави щодо питань регулювання ШІ?

МЕТЧИНГОВІ АЛГОРИТМИ

Нобелівська премія з економіки за 2012 рік була присуджена Ллойду Шеплі і Алвіну Роту за розробку теорії стійких парувань та її застосування до створення ринків. Традиційний економічний аналіз розглядає ринки, в яких ціна балансується попитом-пропозицією. І часто ринок є таким, наприклад, ринок нафти. Але іноді виникають ситуації, коли гроші “не працюють”. Наприклад, навчання у ВНЗ безкоштовне (принаймні бюджетні місця), але потрібно вирішити, хто потрапить у який університет чи інститут. Такі ринки отримали назву matching markets (ринки з паруванням). Будь-який алгоритм розподілу має бути справедливим і стійким до маніпуляцій, бо люди - це агенти з власними інересами. Ці й інші проблеми розв’язуються за допомогою алгоритму Гейла-Шеплі - алгоритму, що виник у 50х роках минулого століття як результат рішення кооперативної гри.

Одним з розвитком цих ідей є задача SPA (students - project assignment). В цій задачі є група студентів, лекторів і набір проектів, які вони можуть менторити. При цьому кожен студент має уподобання на підмножині проектів, кожен лектор - уподобання на підмножині студентів, а проекти та лектори мають обмеження на максимальну (а іноді і мінімальну) кількість студентів. Щоб розв’язати цю задачу використовується проста, але красива модифікація алгоритму Гейла-Шеплі.  Ми познайомимось з цим алгоритмом та доведемо його стабільнсть.

Математика та ШІ: виклики сучасності

Буквально пару днів тому MIT запустило програму напрямлену на відновлення України. Вони відкривають двері науковцям та викладачам з України, щоб передати практики дослідження та викладання, які можна буде впровадити у себе на батьківщині. Найцікавіше, що там є окреслені домени, які вони вважають ключовими. Там не знайдеш математики як такої, а от компʼютерні науки є з фокусом на кібербезпеку та штучний інтелект. Отже, вони вірять, що ШІ є ключем до нашого відновлення. Який вплив на це буде мати математична освіта як окрема спеціальність, так і як цикл дисциплін для компʼютерних наук? Чому саме ми маємо навчати та як?

Поява великих мовних моделей, на кшталт ChatGPT, змусила переглянути багато доменів, і вища освіта не є тому винятком. Чи маємо ми зважати на цей інструмент у викладанні майбутнім математикам або програмістам? Якщо так, то яким чином?

І нарешті, чи досі математика є “наукою молодих”? Чи вивчати її ніколи не пізно?

ПРАКТИЧНА КІБЕРБЕЗПЕКА або ЯК НЕ СТАТИ КІБЕРЖЕРТВОЮ?

Дзета функція та алгебра

Доцільність. Добровільність. Доброчесність

Нові приклади безумовної якісної переваги квантової комунікації над класичною

• Доповідь в галузі теорії комунікаційної складності.
• Будуть розглянуті декілька відомих прикладів комунікаційних задач, які демонструють безумовну якісну перевагу квантових моделей над класичними.
• Також буде згадана низка відкритих питань в цій галузі.

Слайди доповіді доступні ТУТ 

Математика і суспільство

Будуть обговорені проблеми вищої математичної освіти, а також зв'язок вищої освіти із середньою

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ РУХУ ТОНКИХ ПЛІВОК

Проблема Талаґрана про нарiзно неперервнi функцiї

Буде представлено спiльний з Романом Полем (Варшавський університет, Польща) результат про iснування скрiзь розривної
нарiзно неперервної функцiї e:E×K → {0,1}, визначеної на добутку берiвського простору E i компактного простору K. Цей результат дає негативне розв’язання проблеми Талаґрана про нарiзно неперервнi функцiї.